Question

Oblicz obętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidlowego szesciokątnego w którym krawędź podstawy ma 2 a krawedz boczna ma 6

Answer 1

Dane:

krawędź podstawy   : a= 2

krawędź boczna  :  b =  6

 

Pc= Pp +Pb

Pp = 3a²√3/2

Pp = 3*2²√3/2 = 12√3/2 = 6√3

liczymy wysokość trójkąta:

b² = (a/2)² + h²

h² = b² - (a/2)²

h² = 6² - 1²

h² = 36 – 1

h² = 35

h = √35

Pb = 6 * (1/2a*h)

Pb = 6 * ½*2 * √35 = 6√35

Pc= 6√3 + 6√35 = 6(√3+√35)

 

V=1/3  Pp *H

Obliczamy wysokość ostrosłupa :

b² = a² + H²

H² = b² - a²

H² = 6² - 2²

H² = 36 – 4

H² = 32

H= √32 = √16*2 = 4√2

 

V = 6√3 * 4 √2 = 24√6