Question

Oblicz oblicz objętość podanego walca​

Answer 1

Odpowiedź:

2 a) objętość walca    V = 9π   gdzie   π - pi

b)  pole powierzchni całkowitej walca P = 1000π + 1800π = 2800π

Szczegółowe wyjaśnienie:

Oznaczenia:

Ukośnik  /   oznacza kreskę ułamkową,

^2  oznacza podnoszenie do potęgi drugiej.

2 a)  Zaznaczony trójkąt prostokątny jest połową trójkąta równobocznego, gdzie wysokość trójkąta jest równa wysokości walca   h = 3,   a podstawa trójkąta jest połową boku trójkąta równobocznego i jednocześnie jest promieniem podstawy walca, koła o promieniu    r.    Przeciwprostokątna zaznaczonego trójkąta jest jednocześnie bokiem trójkąta równobocznego o wymiarze   a,  to przyprostokątna   r, która jest jednocześnie  promieniem podstawy walca   ma   długość    r = a/2.   Z tw. Pitagorasa dla pokazanego na rysunku trójkąta  mamy:   h^2 +(a/2)^2 = a^2    to

h^2 = a^2 - a^2/4 = 3a^2/4    to  h = a√3/2   i  h = 3   to   a√3/2 = 3  /∙2    to

a√3 = 6    to   a = 6/√3 = 6√3/3   to   r = a/2 = √3    

Objętość walca jest równa iloczynowi pola podstawy (koła o promieniu

r = √3) i wysokości   h = 3    to   V = π ∙ (r^2) ∙ h = π ∙ (√3)^2 ∙ 3 = 9π

Ostatecznie objętość walca    V = 9π   gdzie π - pi

b) Pokazany na rysunku trójkąt prostokątny równoramienny o kącie przy podstawie   45   jest połową kwadratu o przekątnej   p = a√2 = 60   i przyprostokątnych równych   a,     to    h = a = 60/√2 = 60√2/2 = 30√2   i  

r = a/2 = 15√2

Ostatecznie: Ple powierzchni całkowitej   P  walca (dwie podstawy walca  π ∙ r^2  i powierzchnia boczna), gdzie h jest wysokością walca a powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o podstawie  

2πr =2π ∙ 15√2 = (30√2)∙π    i wysokości    h = 30√2     to  

P = 2 ∙ π ∙ (15√2)^2 + [(30√2)∙π] ∙ 30√2 = 2 ∙ π ∙ (225 ∙ 2) + 900 ∙ 2π    to

P = 1000π + 1800π     to    P = 2800π