Question

oblicz objętosc czwororscianu foremnego o krawedzi 10 cm . !!!!!

Answer 1

a = 10cm

h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3cm ----wysokość podstawy, ściany bocznej

(1/3 * h )² + H² = h²

H² = h² - 1/9h²

H² = 8/9 * h²

H² = 8/9 * (5√3)²

H² = 8/9 * 75

H² = 200/3

H = 10√6 / 3 cm ---- wysokośc czworościanu

 

V = 1/3 * Pp * H

V = 1/3 * (1/2 * a * h)* H

V = 1/3 * 1/2 * 10 * 5√3 * 10√6 / 3

V = 250√18 / 9

V = 250 * 3√2 / 9

V = 250√2  / 3 cm³

 

Answer 2

czworościan to ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi. Pole podstawy jest równe a^\2sqrt3/4=100\sqrt3/4=25\sqrt3. Wysokość tego ostrosłupa dzieli nam wysokość podstawy w stosunku2:1 a więc  2/3*a\sqrt3/2=2/3*5\sqrt3=10\sqrt3/3. Aby obliczyć wysokość ostroslupa H skorzystam z twierdzenia Pitagorasa Ponieważ 2/3h, a oraz H tworzą trójkąt prostokątny   10\sqrt3/3^2+H^2=10^2

300/9+H^2=100   H^2=100-100/3=300/3-100/3=200/3 H=\sqrt{200}/\sqrt3=\sqrt{600}/3=10\sqrt6/3

V=1/3*25\sqrt3*10\sqrt6/3=1/9*250\sqrt{18}=1/9*3*250\sqrt2=250\sqrt2/3