Question

Oblicz objętości i pola powierzchni graniastosłupów przedstawionych na rysunkach . Proszę o obliczenia i jeśli można to o dokładne wytłumaczenie, mam z tego kartkówkę w środę, a nic nie rozumiem . Muszę się chronić przed jedynką, żeby na koniec nie mieć znów jedynki . ;c

A odpowiedzi to :

a) V = 67,5
P = 87 + 9 pierwiastków z 34

b) V= 320

P= 264+20 pierwiastków z 13

Answer 1

1.

Boki podstawy :

a = 5

b = 3

aby obliczyć przeciwprostokątną podstawy musimy użyć twierdzenia Pitagorassa czyli :

a² + b² = c²

5² + 3² = c²

25 + 9 = c²

√34 = c

 

H = 9

 

Pp = ab / 2

Pp = 5 * 3 / 2

Pp = 15 / 2

Pp = 7,5

 

V = Pp * H

V = 7,5 * 9

V = 67,5

 

Pb = aH + bH + cH

Pb = 5 * 9 + 3 * 9 + √34 * 9

Pb = 45 + 27+ 9√34

Pb = 72 + 9√34

 

Pc = 2Pp + Pb

Pc = 2 * 7,5 + 72 + 9√34

Pc = 15 + 72 + 9√34

Pc = 87 + 9√34

 

b)

a = 5

b = 11

h = 4

c - Także musimy obliczyc z Twierdzenia Pitagorassa

h² + ( x = 11- 5 = 6 ) ² = c²

4² + 6² = c²

16 + 36 = c²

52 = c² | √

√52 = √ 13 * √4 = 2√13 = c

 

H = 10

 

Pp = ( a + b ) / 2 * h

Pp = ( 5 + 11 ) / 2 * 4

Pp = 16 / 2 * 4

Pp = 32

 

Pb = aH + bH + hH + cH

Pb = 5 * 10 + 11 * 10 + 4 *  10 + 2√13 * 10

Pb = 50+ 110 + 40 + 20√13

Pb = 200 + 20√13

 

Pc = 2Pp + Pb

Pc = 2 * 32 + 200 + 20√13

Pc = 264 + 20√13

 

V = Pp * H

V = 32 * 10

V = 320

 

Jakbyś coś nie rozumiała to pisz, chętnie pomogę ; )

Pozdrawiam! q ;

 

 

Answer 2

a)

podstawa bryly jest Δ prostokatnym o przyprostokatnych 5 i 3

z pitagorasa

5²+3²=c²

25+9=c²

c=√34 ---.dl,przeciwprostokatnej

wiadomo ze h=9

kazda ze scian bocznych jest prostokatem o jednym z bokow rownym h=9 

Pb1=ah=5·9=45

Pb2=bh=3·9=27

Pb3=ch=9√34

 

Pp=1/2ab=1/2·5·3=15/2=7,5 j²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb1+Pb2+Pb3=2·7,5+45+27+9√34=15+72+9√34=87+9√34  j²

 

objetosc bryly

V=Pp·h=7,5·9=67,5 j³

 

zad2

podstawa bryly jest trapezem prostokatnym o 

a=5 i b=11  i h=4

b-a=11-5 =6

z pitagorasa liczymy ramie=c trapezu 

6²+h²=c²

36+4²=c²

36+16=c²

c²=52

c=√52=2√13

kazda ze scian bocznych jest innym prostokatem  o jednym z bokow H=10

 

Pb1=aH=5·10=50 j²

Pb2=Hb=11·10=110 j²

Pb3=h·H=4·10=40 j²

Pb4=c·H=2√13·10=20√13  j²

 

pole boczne bryly to suma pol 4 scian bocznych 

Pb=Pb1+Pb2+Pb3+Pb4=50+110+40+20√13=200+20√13   j²

 

pole podstawy(trapezu)

Pp=1/2(a+b)·h=1/2(5+11)·4=1/2·16·4=32 j²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·32+200+20√13=64+200+20√13=264+20√13 j²

 

Objetosc bryly

V=Pp·H=32·10=320 j³