Question

oblicz objętośc stozka który poiwstał przez obrót trójkata prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokatnej długości6pierwiastek2 cm wokół:

a)jednej z przyprostokątnych

b) osii symetrii tego trójkata

dane,szukane,wzór:)

Answer 1

a)jednej z przyprostokatnych Δ

przeciwprostokatna d=6√2cm

ten Δ to inaczej polowa kwadartu,a przekatna kwadratu :

d=a√2

a√2=6√2

a=6√2:√2=6cm dl.przyprostokatnej

czyli promien i wysoksoc rowna jest dł. przyprostokatnej Δ

zatem : a=r= h =6cm

tworzaca stozka l=d=6√2cm

V=⅓πr²·h=⅓π·6²·6=72πcm³

b)osi symetrii tego Δ

os symetrii to wysokosc opuszczona na przeciwprostokatna d=6√2  to ½d=3√2

z pitagorasa:

(3√2)²+h²=6²

18+h²=36

h²=36-18

h=√18=3√2cm  to zarazem h stozka i dł. promienia r

V=⅓πr²·h=⅓π(3√2)²·3√2 =⅓π·18·3√2=18√2π cm³