Question

oblicz objętośc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wymiarach : boki posdstawy 6cm kąt przy bokach 30 stopni

Answer 1

a- krawędź podstawy ( kwadratu)
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu
b = 6 cm - krawędź boczna ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa
α = 30° - kąt jaki tworzy krawędź boczna b z wysokościa H ostrosłupa

V = ? - objetość ostrosłupa

1. Obliczam przekatną podstawy d
Z trójkata prostokątnego gzie:
1/2 d - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
H - przyprostokatna leżąca przy kącie α
b - przeciwprostokatna

1/2d : b = sin α
1/2d = b*sinα
1/2d = 6 cm* sin 30°
1/2 d= 6 cm* 1/2 /*2
d = 6 cm
2. Obliczam bok a podstawy( kwadratu)
d = 6 cm
d = a√2
a√2 = 6 cm /:√2
a = 6 cm : √2
a = [6 cm : √2]*[ √2 : √2]
a = 6 √2 : 2
a = 3√2 cm

3. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z w/w trójkata prostokatnego
H : b = cos α
H = b*cos α
H = 6 cm *cos 30°
H = 6*1/2√3
H = 3√3 cm

4. Obliczam objetość ostrosłupa
V = 1/3Pp *H
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*(3√2 cm)²*3√3 cm
V = 1/3*9*2*3√3
V = 18√3 cm³