Question

Oblicz objętość walca, wiedząc, że powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 5 cm i tworzy z bokiem prostokąta taki kąt, że jego tangens jest równy . Rozważ dwa przypadki.

Proszę z wyjaśnieniem

Z góry dziękuję :)

Answer 1

w załączniku rysunki i wyliczenia

Answer 2

powierzchnia walca to prostokat

z tangensa, który jest stosunkiem boków tego prostokata wynika,ze jeden z boków jest 3 razy dłuzszy od drugiego i te 2 przypadki zależa od tego, czy wysokosc walca bedzie tym dłuzszym, czy tym krótszym bokiem;

1 opcja:

przekatna tworzy kąt z dłyzszym bokiem[ h= krótszy bok)

h=x

2πr=3x

x²+(3x)²=(5√2)²

10x²=50

x²=5

x=√5

 

h=√5

2πr=3√5

r=3√5/2π

v=πr²h=π(3√5/2π)²×√5=45√5/4π cm³

2opcja;

przekatna tworzy kąt miedzy wysokoscia walca

 

x=√5

h=3√5

2πr=√5

r=√5/2π

v=π(√5/2π)²×3√5=15√5/4πcm³