Question

Oblicz objętość stożka w wyniku obrotu a) trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 6 wokół krótszej przyprostokątnej b) trójkąta równobocznego o obwodzie 12 wokół wysokości, c)trójkąta równoramiennego prostokątnego o przyprostokątnej długości 5 wokół wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Answer 1

a)

w wyniku obrotu wokol krotszej przyprostokatnej powstanie  stozek o wysokosci h=3 i r=6

 

objetosc bryly:

V=1/3πr²·h=1/3π·6²·3=36π j³

 

 

b) 

wiadomo ze: 

O=12

3a=12/:3

a=4

czyli tworzca l=a=4

r=½a=2

h=a√3/2=4√3/2=2√3

V=1/3r²hπ=1/3π·2²·2√3=1/3π·4·2√3 =(8√3)π/3  j³

 

c)

wysoksoc stozka dzieli kat rozwarcia czyli kat prosty na polowe , tzn, na 45stopni wynika stad zaleznosc:

 

l=5

2r=5√2 

r=5√2/2

r=h

V=1/3πr²h=1/3π·(5√2/2)²·(5√2)/2=1/3π·50/4·(5√2)/2 =(250√2)π/24=(125√2)π/12  j³