Question

Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu:
a) trójkata równobocznego o boku 4cm wokół wysokości
b) trojkąta równoramiennego o podstawie 8cm i ramieniu 12 cm wokół wysokości poprowadzonej do podstawy

Answer 1

A) r=2; l=4
h w trójkącie równobocznym obliczamy ze wzorku h=a√3/2

podstawiamy zamiast a = 4

otrzymujemy h = 4√3/2

po skróceniu 4 i 2 zostaje nam h=2√3

V stożka = 1/3 π r² h

po podstawieniu V = 1/3 π*4*2√3

Wynik V = 8√3π/3

b) r = 4; l=12

wysokość obliczamy z pitagorasa

4²+H²=12²

16 + H² = 144

H²=144 - 16

H²=128 /√
H=√128= √64*2= 8√2

Wzór na objętość V=1/3πr²*H

po podstawieniu V= 1/3 π*4²*8√2

V=1/3*16*8√2π = 1/3 *128√2π = 128√2π/3