Question

Oblicz objętość piramidy o polu podstawy 100, której ściany boczne nachylone są do podstawy po kątem 60 stopni .Krawędź podstawy ma 10 .

:*

Answer 1

I sposób:

Dano:

Pp=100

a=10

α=60

Szukano:

V=??

Rozwiązanie:

V=⅓PpH

Pp=100 

Obliczam H:

tgα=H/½a

tg60=H/5

H=5√3

 

V=⅓*100*5√3

V=⅓*500√3

 

II sposób:

 

Dano:

Pp=100

a=10

α=60

Szukano:

V=??

Rozwiązanie:

V=⅓PpH

Pp=100 

 

Obliczam H:

-Ściany ostorsłupa są nachylone do powierzchni podstawy pod kątem 60 stopni (załącznik 2)

-łatwo zauważyć trójkąt zawierający wysokość ostrosłupa. Jaki to trójkąt?

Na pewno równoramienny (bo kąty przy podstawie są takie same równe 60 stopni)

Obliczymy ile ma kąt γ - zawarty między wysokościami przeciwległych ścian bocznych.

180=α+α+γ

180=60+60+γ

γ=60.

Wniosek: Mamy do czynienia z trójkątem równobocznym

 

Więc H:

 

(Oczywiście H można też obliczyć z twierdzenia pitagorasa: 5^2+H^2=10^2)

 

V=⅓*100*5√3

V=⅓*500√3