Question

Oblicz objętość ostrosłupa prwaidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy jest równa 18 cm , a pole powierzchni bocznej jest równe 14,76 dm kwadratowych

Answer 1

Odpowiedź:

V = 4,32 dm³

Szczegółowe wyjaśnienie:

18 cm = 1,8 dm

Na pole powierzchni bocznej składają się cztery jednakowe trójkąty, czyli pole jednej ściany to:

14,76 : 4 = 3,69 dm²

Pole ściany to: P = 0,5 · a · h (gdzie a - krawędź podstawy, h - wysokość ściany bocznej)

Podstawiamy:

3,69 = 0,5 · 1,8 · h

3,69 = 0,9h / : 0,9

h = 4,1

Teraz rozpatrujemy trójkąt prostokątny, na który składa się: H - wysokość ostrosłupa, a/2 - połowa krawędzi podstawy i h - wysokość ściany bocznej. Z tw. Pitagorasa możemy policzyć wysokość ostrosłupa (H)

H² + (a/2)² = h²

H² + 0,9² = 4,1²

H² = 16,81 - 0,81

H² = 16 / √

H = 4 (to jest wysokość ostrosłupa)

Objętość ostrosłupa liczymy ze wzoru V = 1/3 · Pp · H

V = 1/3 · 1,8 · 1,8 · 4 = 4,32 [dm³]