Question

Oblicz objętość ostrosłupa prostego, jeśli wiadomo, że w podstawie znajduje się odpowiednio kwadrat, prostokąt, sześciokąt foremny. b) c) a) 309 45 4581 4 3 6 4 4 “าน สาย​

Answer 1

Odpowiedź:

zad 4

a)

Ponieważ kąt nachylenia krawędzi bocznej ma miarę 45° , więc wysokość ostrosłupa jest równa połowie przekątnej podstawy

a - krawędź podstawy = 4 [j]

d - przekątna podstawy = a√2 = 4√2 [j]

H - wysokość ostrosłupa = d/2 = 4√2/2 = 2√2 [j]

Pp - pole podstawy = a² = 4² = 16 [j²]

V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 16 * 2√2 = 32√2/3 [j³]

[j] - znaczy właściwa jednostka

b)

α - kąt między krawędzią boczną , a wysokością ostrosłupa = 30°

a - długość podstawy = 4 [j]

b - szerokość podstawy= 3[j]

d - przekątna podstawy = √(a² + b²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 [j]

d/2 = 5/2 = 2,5 [j]

(d/2) : H = sinα = sin30° = 1/2

d/2 = H * 1/2 = H/2

2d = 2H

d = H = 5 [j]

Pp = a * b = 4 * 3 = 12 [j²]

V = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 12 * 5 = 4 * 5 = 20 [j³]

c)

α - kąt nachylenia krawędzi bocznej = 45°

a - krawędź podstawy = 6 [j]

Ponieważ kąt nachylenia krawędzi bocznej ma miarę 45° , więc wysokość ostrosłupa jest równa krawędzi podstawy ostrosłupa

H - wysokość ostrosłupa = 6 [j]

Pp = 3a²√3/2 = 3 * 6² * √3/2 = 3 * 36 * √3/2 = 3 * 18√3 = 54√3 [j²]

V = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 54√3 * 6 = 54√3 * 2 = 108√3 [j³]