Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego krawędź podstawy jest równa 12 cm a kąt zawarty między krawędzią boczną i wysokością podstawy ma miarę 60 (stopni)

Answer 1

A - krawędź podstawy = 12 cm
h - wysokość podstawy = a√3/2 = 12√3/2 = 6√3 cm
R - promień okręgu opisanego na podstawie = 2/3 * h = 2 * 6√3/3 = 4√3 cm
z własności trójkąta prostokątnego o kątach 30° , 60° , 90°
H - wysokość ostrosłupa = R√3 = 4√3 * √3 = 4 *3= 12 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 12²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 cm²
V - objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36√3 * 12 = 144√3 cm³