Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że krawędź boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 60, a pierścień kołowy wyznaczony przez okrąg opisany na podstawie ostrosłupa i wpisany w tą podstawę ma pole równe 4 pi.

Answer 1

Po-pole okrągu

Po=pi*r²

4*pi=pi*r²  /:pi

4=r²

2=r

skoro okrąg jest opisany to bok podstawy a=2

krawędź boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 60

gdy połączymy to z wysokością H powstanie trójką o kącie 60 i będzie to połowa trójkąta równobocznego

H=r√3

H=2√3

 

V-objętość

V=1/3*Pp*H

V=1/3*a²√3/4*H

V=1/3*(2)²√3/4*2√3

V=2