Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego pole powierzchni całkowitej wynosi 80cm2 a pole powierzchni bocznej wynosi 64cm2

Answer 1

V=⅓PpH
Ppc=80cm²
Pb=64cm²
Pp=Ppc-Pb
Pp=80-64=16cm²
a=√Pp
a=√16=4 cm
Pole pow.bocz. składa się z 4 pól trójkątów równoramiennych o podst. a=4cm i wysokosci h=?
64:4=16 cm²-pole jednej scianki
P. trójkata- ½ah
16=½*4*h
h=8cm
H²+(a/2)²=h²
H²=h²-(a/2)²
H²=8²-2²
H²=64-4
H=√60=√4*15=2√15

V=⅓*16*2√15
V=(32√15)/3

Answer 2

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego pole powierzchni całkowitej wynosi 80cm2 a pole powierzchni bocznej wynosi 64cm2

Pc=80cm2
Pb=64cm2

Pc=Pp+Pb
Pp=Pc-Pb
Pp=80cm2-64cm2
Pp=16cm2→→→a=4 cm

V=1/3Pp*H

Pb=4*1/2*ahs
64=2*4*hs
hs=8 cm

H²+2²=8²
H²=64-4
H²=60
H=√60
H=2√15 cm

V=1/3*16*2√15
V=32√15 /3 cm³