Question

Oblicz objętość narysowanej figury.
Figurę rysowałem w paincie więc może być trochę nie wyraźna;]
Z góry dzięki
Pozdr

Answer 1

Przekątne ścian bocznych liczę z Pitagorasa:
d = √(8²+6²) = √100 = 10
Przekrój graniastosłupa o podstawie trójkąta równoramiennego przechodzącego przez przekątne ścian bocznych jest trójkątem równobocznym, bo ma 2 ramiona jednakowe i kąt między nimi równy 60°. A więc 3 bok podstawy jest równy d=10.
Podstawę graniastosłupa można podzielić na 2 trójkąty prostokątne o przyprostokątnej 5 i przeciwprostokątnej 6. Drugą przyprostokątną wyliczam z tw. Pieti Gorasa (radziecki uczony...):
h = √(6²-5²) = √11
h jest zarazem wysokością trójkąta podstawy. Pole podstawy wynosi więc:
P = ½*d*h = ½*10*√11 = 5√11

Objętość:
V = PH = 5√11 * 8 = 40√11