Question

Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego przez obrócenie trójkąta prostokątnego o wysokości 4 cm, jeżeli obwód podstawy 6Π (sześć PI)

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5 cm i tworzy ze średnicą kąt 60°. Oblicz pole i objętość walca.

Do sześcianu o krawędzi 50 cm wrzucono sześcian o krawędzi 30 cm. Oblicz jaką część dużego sześcianu zajmuje mały sześcian

Oblicz pole powierzchni i obwód kuli o promieniu 25 cm.

Poproszę wszystkie oblicznia i wzory

Answer 1

1.

H=4cm

O=6πcm

O=2πr

2πr=6π

r=6π/2π=3cm

l²=H²+r²   l- tworząca

l²=4²+3²=16+9=25

l=√25=5cm

V=PpH/3=πr²H/3

V=3²*4*π/3=3*4π=12πcm³

Pc=πr(r+l)

Pc=3(4+3)π=3*7π=21πcm²

2.

d=5cm

α=60

2r/d=cos60

2r=d*cos60

cos60=1/2

2r=5*1/2=2,5

r=1,25cm

H/d=sin 60

H=d*sin60

sin60=√3/2

H=5√3/2cm

Pc=2Pp+Pb=2πr²+2πr*H=2πr(r+H)

Pc=2*1,25(1,25+5√3/2)π=2,5*1,25(1+4√3/2)π=3,125(1+4√3/2)πcm²

V=Pp*H

V=πr²H

V=1,25²*5√3/2π=1,5625*5√3/2=7,8125√3/2cm³

3.

a=50cm

b=30cm

V=a³

V=50³=125 000cm³

V1=b³

V1=30³=27000cm³

V1/V=27 000/125 000=27/125 dużego sześcianu zajmuje mały

lub

b/a=k=30/50=3/5  stosunek podobieństwa

k³=(3/5)³=27/125  stosunek objętości

4.

R=25cm

O=2πR

O=2*25π=50πcm  obwód koła wielkiego, obwód kuli

P=4πR²

P=4*25²π=4*625π=2500πcm²