Question

Oblicz objętość i pole powierzchni rożka powstałego przez obrót trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a] 7cm i 12 cm wokół krótszej przyprostokątnej b] 5 i 7 wokół dłuższej przyprostokątnej

Answer 1

a)

a=7cm i b=12cm

w wyniku obrotu  wokol krotszej przyprostokatnej otrzymamy stozek o

wysokosci  h=a=7cm

promieniu r=b=12cm

V=1/3πr²·h=1/3π·12²·7=1/3π·144·7=336πcm³

z pitagorasa

r²+h²=l²

12²+7²=l²

144+49=l²

l=√193cm

Pb=πrl=π·12·√193 =12√193 π cm²

Pc=Pp+Pb=π·12²+12√193π=144π+12√193π =12π(12+√193)cm²

 

b)

a=5  i b=7

w wyniku obrotu wokol dluzszej przyprostokatnej otrzymamy stozek o 

wysokosci h=b=7

promieniu r=a=5

V=1/3Pp·h=1/3π·5²·7=1/3·25·7π=175π/3 =58⅓π j³

5²+7²=l²

25+49=l²

l=√74 

Pb=πrl=5√74π j²

Pc=Pp+Pb=5²π+5√74π=25π+5√74π =5π(5+√74) j²