Question

Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego:

a) czworokątnego o krawędzi podstawy 5 cm i wysokości 2 cm

b) czworokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 2 dm

c) trójkątnego o krawędzi podstawy 3 dm i wysokości 2 mm

d) sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 3 m

Answer 1

a) a = 5cm
H = 2 cm

Pc = Pp+Pb
Pc - pole całkowite
Pb - pole boczne
Pp - pole podstawy

Pp = akwadrat
Pp = 5 do kwadratu
Pp = 25 cm kwadratowych

Pb = 4*1/2ah
Pb = 4*1/2*5*2
Pb = 2*5*2
Pb = 20 cm kwadratowych

Pc = Pp+Pb
Pc = 25+20
Pc = 45 cm kwadratowych

V = 1/3Pp*H
V = 1/3*25*2
V = 1/3*50
V = 50/3
V = 16 i 2/3 cm sześciennych b) 1dm = 10cm
2dm = 20 cm

a = 4cm
H = 2dm = 20cm

Pp = 16cm kwadratowych
Pb = 4*1/2*4*20
Pb = 2*4*20
Pb = 160 cm kwadratwoych

Pc = 160+16
Pc = 176 cm kwadratowych

V = 1/3Pp*H
V = 1/3*16*20
V= 320*1/3
V = 320/3
V = 106 i 2/3 cm sześciennych c) 1mm = 0,01 dm
2mm = 0,02 dm

a = 3 dm
h = 2mm =0,02 dm

Pc = akwadrat pierwiastek z 3
Pc = 9 pierwiastek z 3 dm kwadratowych

Pp = a pierwiastek z 3 /:4
Pp = 3 pierwiastek z 3 /4

V = 1/3*Pp*h
V = 1/3* (3 pierwiastek z 3/:4) *0,02
V = (pierwiastek z 3/:4)*0,02
V = pierwiastek z 3 /:200 dm sześcinnych 1 2

 

d)
a=4cm
h=3m=300cm
Pp=1/2*3a²√3=1/2*3*4²*√3=24√3cm²
V=1/3*Pp*h
V=1/3*24√3*300
V=2400√3cm³

Answer 2

zad1

a)

a=5cm i H=2

V=1/3Pp·H=1/3·5²·2=1/3·25·2=50/3 cm²=

(1/2a)²+H²=h²

(5/2)²+2²=h²

25/4+4=h²

h²=6¼+4

h=√10¼=√41/4=√41/2

Pb=4·1/2ah=2ah=2·5·√41/2=5√41cm²

Pc=Pp+Pb=5²+5√41=25+5√41=5(1+5√41)cm²

 

b)a=4cm i H=2dm=20cm

Pp=4²=16cm²

V=1/3·16·20=320/3 cm³

2²+2²=h²

4+4=h²

h=√8=2√2

Pb=2ah=2·4·2√2=16√2cm²

Pc=16+16√2=16(1+√2) cm²

 

c)a=3cm i H=2mm=0,2cm

Pp=a²√3/4=3²√3/4=9√3/4cm²

V=1/3·9√3/4 ·0,2=(1,8√3)/12=0,15√3 cm³

hp=a√3/2  to 1/3hp=1/3·a√3/2=a√3/6 =3√3/6=√3/2

(√3/2)²+(0,2)²=h²

0,75+0,04=h²

h=√0,79=√(79/100)=√79/10

Pb=3·1/2ah=3·1/2·3·√79/10= 9√79/20=0,45√79

Pc=9√3/4 +0,45√79cm²

 

d)a=4cm=0,04m i H=3m

przekatna dluzsza d=2a  to 1/2d=a=4

(0,04)²+3²=h²

0,0016+9+h²

h=√9,0016=√(90016/10000)=4√5626/100=0,04√5626

Pb=3ah=3·4·0,04√5626=0,48√5626

Pp=(3·4²√3)/2 =(48√3)/2=24√3 m²

Pc=24√3+0,48√5626 m²

V=1/3·24√3·3=24√3 m³