Question

Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 3 dm i wysokości 2mm

Answer 1

Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 3 dm i wysokości 2mm
a = 3 dm = 30 cm - krawędź podstawy ( krawędź trójkata równobocznego
hp = 1/2*a√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
b- krawędź boczna ostrosłupa
H = 2 mm = 0,2 cm
hś - wysokość sciany bocznej ( trójkąta)
b - krawędź boczna ostrosłupa
V = ? - objętość ostrosłupa
Pc = ? - pole całkowite

1. Obliczam wysokość hp podstawy
hp = 1/2*a√3
hp = 1/2*30 cm*√3
hp = 15√3 cm

2. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*30 cm*15√3 cm
Pp = 15*15√3 cm²
Pp = 225√3 cm²

3. Obliczam objetość ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*225√3 cm²* 0,2 cm
V = 15√3 cm²

4.Obliczam krawędź b
z trójkąta prostokatnego, gdzie:
H - przyprostokatna
2/3hp - przyprostokatna
b - przecieprostokatna
z tw. Pitagorasa
b² = H² + (2/3hp)²
b² = (0,2cm)² + (2/3*15√3)²
b² = 0,04 cm² + (10√3)²
b² = 0,04 cm² + 100*3
b² = 300,04 cm²
b ≈ 17,32 cm

5. Obliczam Obliczam hś wysokość ściany bocznej ostrosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
1/2a - przyprostokątna
hś - przyprostokatna
b- przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa mam:
(1/2a)² + (hś)² = b²
(hś)² = b² - (1/2a)²
(hś)² = 300,04 cm² - ( 1/2*30cm)²
(hś)² = 300,04 cm² - 225 cm²
(hś)² = 75,04cm²
hś = √75,04cm²
hś ≈ 8,66 cm

6. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = 225√3 cm² + 3*1/2*a*hś
Pc = 225√3 cm² + 3/2*30 cm*8,66 cm
Pc = 225√3 cm² + 389,7 cm²
Pc ≈ 389,25 cm² + 389,7 cm²
Pc ≈ 778,95 cm²
Pc ≈ 779 cm²