Question

Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 2√3 i kącie nachylenia ściany bocznej do podstawy alfa 60* (stopni).

Dane:

Alfa: 60*

wysokość: 2√3

Answer 1

Robimy rysunek:

Ostrosłup o podstawie kwadratu. Krawędź podsatwy oznaczona jako a.

Prowadzimy wysokość z wierzchołka o dłg. 2√3

Na jednej ze ścian bocznych prowadzimy wysokość owego trójkąta. Od spodka WYSOKOŚCI STROSŁUPA. (środek podstawy) do środka podstawy ściany bocznej (gdzie poprowadziliśmy wysokość) rysujemy odcinek dlugości a/2.   Zaznaczamy tam kąt 60 stopni.

Powstał trójkąt prostokątny 30,60,90 .

Wysokość 2√3 = a√3/2

Wychodzi, że krawędz podstawy a=4

 

Objętośc:

V= 1/3* 4*4 *2√3 =32√3  /  3 [j³]

 

Pole powierzchni: Z własności trójkąta 30 60 90 liczymy wysokość ściany bocznej (2a), skoro a=4 to 2a = 8 

Liczymy pole boczne:

4 * (1/2 *4 * 8)=  64  j²

Pole podstawy: 4*4 = 16  j²

Pole całkowite: 64+ 16 = 80  j²

j² ( jednostek kwadratowych)