Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka którego pole podstawy jest równe 36 π cm² a kat rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni.

Answer 1

R-promień
l-tworząca
h-wysokość
Pp-pole podstawy
Pb-pole boczne
Pc-pole całkowite
V-objętość

Pp=36πcm²
Pp=πr²
36π=πr² /:π
r=√36
r=6

α=60'
cos60'=1/2
cosα=r/l
1/2=6/l
l=12

sin60'=√3/2
sin60'=h/l
√3/2=h/12
2h=12√3 /:2
h=6√3

V=1/3Pp*h
V=1/3*36*6√3=12*6√3=72√3cm³

Pb=πrl=π*6*12=72πcm²
Pc=Pp+Pb=36π+72π=108πcm²