Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 8 cm a wysokość ostrosłupa jest równa 10 cm.

Proszę o pomoc.

Answer 1

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 8 cm a wysokość ostrosłupa jest równa 10 cm.

 

a = 8 cm - krawędź podstawy ( kwadratu) ostrosłupa

H = 10 cm - wysokość  ostrosłupa

d - przekatna podstawy

hs - wysokość ściany bocznej

 

V = ?  - objetość ostrosłupa

Pc = ? - pole całkowite ostrosłupa

 

1. Obliczam objętość ostrosłupa

V = ⅓Pp*H

V = ⅓*a²*H

V = ⅓*(8 cm)²*10 cm

V = ⅓*64 cm²*10 cm

V = 640/3 cm³

V = 213⅓ cm³

 

2. Obliczam wysokość hs ściany bocznej

z trójkata prostokatnego:

½a - przyprostokatna

H - pryprostokatna

hs - przeciwprostokatna

z tw. Pitagorasa:

(hs)² =H² + (½a)²

(hs)²= 10 cm² +(½*8 cm)²

(hs)²= 100 cm² + 16 cm²

(hs)² = 116 cm²

hs = √116

hs = √(4*29)

hs = √4*√29

hs = 2√29 cm

 

3. Obliczam pole boczne ( pole 4 trójkatów równoramiennych)

Pb = 4*½*a*hs

Pb = 2*a*hs

Pb = 2* 8cm*2√29 cm

Pb = 32√29 cm²

 

4. Obliczam pole całkowite

Pc = Pp + Pb

Pc = a² + 32√29 cm²

Pc = (8 cm)² + 32√29 cm²

Pc = 64 cm² +32√29 cm²

Pc = 32(2 + √29) cm²