Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i krawędzi bocznej nachylonej do podstawy pod kątem 60 stopni. rozwiązać bez trygonometrii.

Answer 1

dl,krawedzi podstawy a=4cm

wysokosc bryly=H

wysokosc sciany bocznej=h

przekatna dluzsza podstawy=d

kraw,boczna=b

V=?Pc=?

----------------------------

Pp=3(a²√3)/2 =3(4²√3)/2 =(48√3)/2 =24√3 cm²

wzor na przekatna d=2a  to ½d=a=4

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

½d=a=4cm

a√3=4√3cm=H

2a=2·4=8cm=b

V=⅓Pp·H=⅓·24√3cm² ·4√3cm=96cm³

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

2²+h²=8²

h²=64-4

h=√60=2√15cm

Pb=6·½·a·h=3·4·2√15=24√15cm²

pole calkowite bryly:

Pc=Pp+Pb=24√3 +24√15=24(√3+√15)cm²

 

 

 

Answer 2

Rozwiązanie w załączniku