Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawdłowego wiedząc ze ma on 18 krawędzi i kazda z nich jest równa 8 dm.

Answer 1

18 krawędzi ma graniastosłup o podstawie szesciokata foremnego
( w kednej podstawie 6 krawedzi, w drugiej podstawie 6 krawędzi i 6 krawedzi bocznych to razem 18 krawedzi)

a = 8 dm - krawędz podstawy (szesciokata)
H = 8 dm - krawędź boczna ( wysokość graniastosłupa)
Pp - pole podstawy ( pole szescioąta)

V = ? - objetość graniastosłupa
Pc = ? -pole powierzchni całkowitej

1. Obliczam pole podstawy Pp ( pole sześciokąta)
Pp =3/2a²√3
Pp = 3/2*8 ²√3
Pp = 3/2*64√3
Pp = 96√3 dm²

2. Obliczam pole boczne Pb
Pb = 6*a*H
Pb = 6*8*8 dm²
Pb = 384 dm²

3.Obliczam pole całkowite Pc
Pc = 2Pp + Pb
Pc = 2*96√3 dm² + 384 dm²
Pc = 192√3 dm² + 384 dm²
Pc = 192(√3 + 2) dm²

4. Obliczam objętość graniastosłupa
V = Pp*H
V = 96√3 dm²*8 dm
V = 768√3 dm³

Answer 2

V=Pp*H
Pp=8²√3 :4 *6
Pp=64√3:4 *6
Pp=16√3*6
Pp=96√3
V=96√3*8
V=768√3
Pc=2Pp+Pb
Pb=8*8*6
Pb=64*6
Pb=384
Pc=2*96√3+384
Pc=192√3+384