Question

Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu:a.Trójkąta równoramiennego o podstawie 10cm i ramieniu 13cm wokół podstawy b. kwadratu o boku 2cm wokół przekątnej. c. rombu o przekątnych 6cm i 8cm wokół krótszej przekątnej
Z góry dzięki :)

Answer 1

A) w pierwszym przypadku do obliczenia objętości potrzebna nam jest wysokość trójkąta którą obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
13²-5²=h²
169-25=h²
h=√144
h=12

H stożka to Połowa podstawy trójkąta.

Jeżeli obracamy trójkąt wokół podstawy to powstaje nam figura składająca się z 2 identycznych stożków których promieniem podstawy jest wysokość trójkąta a Tworzącą ramię trójkąta.
objętość stożka:

V=⅓πr²H x2 (i razy 2 bo są 2 takie same stożki
Pole powierzchni:
Pp=πrl x2 Zatem:
V=⅓π12²×5 x2
V=480πcm³
Pp=π12x13 x2
Pp=312πcm²

b)
podobna sytuacja tyle że tworzą się 2 stożki których promieniem jest połowa przekątnej kwadratu, wysokością również połowa przekątnej, a tworzącą (l)jeden z boków. Przekątną obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:
2²+2²=c²
c=√8
c=2√2
c=2r r=√2 H=√2

Zatem :
V=⅓πr²H x2
V=⁴/₃√2π cm³
Pp=π√2x2 x2
Pp=4√2πcm²

c)
r=3
H stożków jest równe 1/2 długości dłuższej przekątnej czyli 4.
Najpierw obliczmy bok rombu z T.Pitagorasa czyli:
3²+4²=c² (suma połów 2 przekątnych podniesionych do kwadratu)
c=5 Zatem:
V=⅓πr²H x2 ( nasze r to połowa krótszej przekątnej czyli 3)
V=24π cm³
Pp=π3×5 x2
Pp=30πcm²