Question

Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu :
a)trójkąta równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm wokół podstawy

b)kwadratu o boku 2 cm wokół przekątnej

Answer 1

podstawa a=10cm
ramię=13cm
otrzymana figura to 2 jednakowe stożki sklejone podstawami, w których:
H stożka=½z 10cm=5cm
tworząca l=13cm
obliczam promień podstawy: r=h Δ 
z pitagorasa: h²=13²-5²
h²=169-25
h=12cm= r podstawy
v=2×⅓ πr²h=⅔π×12²×5=480πcm³
pole=2× pole boczne=2×πrl=2π×12×13=312πcm²
b]kwadrat
a=2cm
d=a√2=2√2cm

otrzymana figura to 2 stożki
r=½d=√2cm
H=½d=√2cm
l= bok kwadratu=2cm

v=2×⅓πr²H=⅔π×(√2)²×√2=⁴/₃√2πcm³
pole=2πrl=2π×√2×2=4√2πcm²
c]
romb
d₁=6cm
d₂=8cm

otrzymana figura to 2 stożki:
r=4cm
H=3cm
l=5cm
te 5cm to bok rombu, nie liczę tego bo to ewidentna trójka pitagorejska

v=2×⅓πr²H=⅔π×4²×3=32πcm³
pole=2πrl=2π×4×5=40πcm²