Question

Oblicz objętość i pole całkowite graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym najdłuższa przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30⁰ i ma długość 10 cm.

Answer 1

D=10cm

z kąta 30⁰:

h bryły=½D=5cm

x=a√3/2=10√3/2=5√3cm= dłuższa przekątna podstawy

 

d=2a

5√3=2a

a=2,5√3cm

 

Pp=6a²√3/4=6×(2,5√3)²√3/4=28,125√3

Pb=6ah=6×2,5√3×5=75√3

Pc=2×28,125√3+75√3=131,25√3cm²

 

v=Pph=28,125√3×5=140,625√3cm³

Answer 2

dane:

D =10cm

kąt =30 stopni

H =1/2 =5cm

szuk.:

V =?

P =?

 

Dłuższa przekątna podstawy(sześciokata):

d =aV3/2 =5V3 cm

W podstawie bryły jest sześciokąt foremny,składający się z 6-ciu prostokątów

równobocznych,stąd:

d =2a

2a =5V3/:2

a =2,5V3 cm

 

Pp =6a2V3/4 =6 *(2,5V3)^2V3/4 =28,125V3 cm2

Pb =6aH =6 *2,5V3 *5 =75V3 cm2

P =2Pp + Pb

P =2 *28,125 +75V3

P =131,125V3 cm2

=================

V =Pp *H

V =28,125V3 *5

V =140,625V3 cm3

==================