Question

oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego

a)trojkątnego b) czworokątnego C)sześciokatnego

którego krawedz podstawy wynosi 20 cm a krawędz boczna -5 √3

Proszę o wytłumaczenie a jak któś nie umie to chociaż o rozwiązanie

Answer 1

No to tak.

Wzór na objętość graniastosłupów: V = Pp * H

a)

graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.
wzorem na pole trójkąta równobocznego jest: 

więc

Pp = 20²√3 : 4

Pp = 400√3 : 4

Pp = 100√3 cm²

mamy wyliczoną podstawę

H = 5√3

 

teraz podstawiamy pod wzor

V = Pp * H

V = 100√3 * 5√3

V = 100 * 5 * √3²              'moj sposób jak mnoze w pamieci ;p

V = 500 * 3

V = 1500 cm³

 

b)

graniastosłup czworokątny ma w podstawie kwadrat :)

Pp = a²

Pp = 20²

Pp = 20 * 20

Pp = 400 cm²

 

H = 5√3

 

i znowu pod wzor

 

V = Pp * H

V = 400 * 5√3

V = 2000√3 cm³

 

c) szesciokątnego

tu już troche trudniejsza figura, pozwól że narysuję Ci ją. *załącznik

możesz ją podzielić na 6 części: 6 trójkątów równobocznych

więc wzorek na sześciokat foremny:

Pp = 6 * 20²√3 : 4

Pp = 2/3 * 20²√3

Pp = 3/2 * 400√3

Pp = 1200√3 / 2

Pp = 600√3

 

H = 5√3

 

V = Pp * H

 

V = 600√3 * 5√3

V = 600 * 5 * √3²

V = 3000 * 3

V = 9000 cm³