Question

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości 5 cm,jeżeli promień koła wpisanego w podstawę jest równy 3 cm.

Answer 1

h=5 cm

r=3 cm

V=?

 

V=Pph

Pp=3a²√3/2

a=?

 

r=h₁ (h₁ - wysokość trojkąta równobocznego; z tych trojkątów zbudowany jest sześciokąt)

h₁=a√3/2

r=a√3/2

 

3=a√3/2

6=a√3

a=6/√3

a=6√3/3

a=2√3

 

Pp=3(2√3)²√3/2

Pp=3*12*√3/2

Pp=18√3 cm²

 

V=18√3*5

V=90√3 cm³

 

Answer 2

h = 5 cm - wysokość graniastosłupa

r = 3 cm - promień koła wpisanego w sześciokąt foremny o boku długości a

h1 - wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a

Mamy

h1 = r = 3 cm

ale

h1 = a p(3)/ 2

2 h1 = a p(3)

a = ( 2 h1 )/ p(3) = ( 2 * 3 cm) / p(3) = 2 p(3) cm

Pole jednego trójkąta równobocznego

P1 = (1/2)*a*h1 =(1/2)*2 p(3) cm * 3 cm = 3 p(3) cm^2

Pole podstawy składa się z 6 pól trójkatów równobocznych

Pp = 6*P1 = 6* 3 p(3) cm^2 = 18 p(3) cm^2

Objętość graniastosłupa

V = Pp *h = 18 p(3) cm^2 * 5 cm = 90 p(3) cm^3

=============================================