Question

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość pierwiastek z 10. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni

Answer 1

Przekątna graniastosłupa jest zawarta między przekątną podstawy a wysokością graniastosłupa.
ze wzoru na przekątną kwadratu d=a√2
d=√10*√2=√20=2√5
tg30°=√3/3
tg30°=h/przekątna podstawy (d)
h=tg30°*d
h=√3/3 *2√5=2/3 *√15

V=Ppodstawy*h
V=(√10)²*2/3 *√15=20/3 *√15