Question

Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta równoramiennego o bokach 13,13 i 10 wokół prostej zawierającej:
a) podstawę trójkąta
b) ramię

( Podręcznik Matematyka 3 gim, Operon, str.140 zad 24)

Z góry dziękuję za wykonanie. Daje naj!!!!!!!!

Answer 1

Trójkąt równoramienny o  bokach 13, 13 i 10 posiada wysokość h opuszczoną na najkrótszy bok.

a - podstawa trójkąta

a = 10/2 = 5

z twierdzenia Pitagorasa: a^2 + h^2 = 13^2

                                                    25 + h^2 = 169  /-25

                                                          h^2 = 144

                                                             h = 12

a) Po obrocie trójkąta równoramiennego wokół podstawy otrzymamy 2 identyczne walce połączone ze sobą podstawami.

Pp - pole podstawy walca

H - wysokośc walca

H = a = 5

Pp = PI * R^2 = PI * h^2 = 144 * PI

V = 2 * [(1/3) * Pp * H] = 2 * [(1/3) * 144 * PI * 12] = 2 * 576 * PI = 1152 * PI

 

b) Po obrocie trójkąta równoramiennego wokół podstawy otrzymamy 2 różna walce połączone ze sobą identycznymi podstawami.

d - wysokość trójkąta równoramiennego opuszczona na dłuższy bok.

Pt - pole trójkąta równoramiennego

Pt = (1/2) * h * 10 = 1/2 * 12 * 10 =60

Pt = (1/2) * d * 13 = (13/2) * d = 60 /*(2/13)

                                                 d = 120/13

Pp = PI * R^2 = PI * d^2 = PI * (120/13)^2 = (14400/169) * PI

H1 - wysokość pierwszego walca

H2 - wysokość drugiego walca

V = (1/3) * Pp * (H1 + H2) = (1/3) * (14400/169) * PI * 13 = (4800/13) * PI