Question

Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej prawidlowego ostroslupa czworokatnego, ktorego wysokosc jest rowna pierwiastek kwaratowy z szesciu cm, a kat miedzy krawedzia boczna a podstawa ma miare 30 stopni.

Answer 1

Z własnosci kąta 30⁰: krawędź boczna c=2h=2√6cm
½d podstawy=a√3:2=2√6√3:2=√18=3√2cm
d=6√2cm
d=a√2=6√2→a=6cm=bok podstawy
pole podstawy=a²=6²=36cm²
v=⅓×36×√6=12√6cm³
h ściany bocznej:
h=√(2√6)²-3²=√24-9=√15
pole boczne=4×½ah=2×6×√15=12√15
pole całkowite=36+12√15=12(3+√15)cm²

Answer 2

W podstawie kwadrat
H = √6 cm
Ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
połowa przekątnej podstawy wynosi √6*√3, czyli
1/2 d = √18
1/2d = 3√2
krawędź boczna zaś 2√6
1/2d = 3√2
d = 6√2
obliczam a z tw. Pitagorasa
a²+a² = d²
2a² = (6√2)²
2a² = 36*2
2a² = 72 /:2
a² = 36
a = √36
a = 6
V = 1/3a²H
V = 1/3*6²√6
V = 12√6 cm³

Pc = a²+4*1/2aHb
obliczam Hb
a/2 = 6/2 = 3
H²+3² = Hb²
Hb² = 9+6
Hb = √15
Pc = a²+4*1/2aHb
Pc = 36+2*6*√15
Pc = 36+12√15 cm²