Question

oblicz objetosc i pole czworoscianu foremnego ktorego krawedz ma dlugosc 12 cm

prosze o dokladne wyjasnienie ;)

Answer 1

a = 12 cm

wzór na pole całkowite

Pc = a²√3
Pc =12²√3
Pc = 144√3 cm²

wzór na objętość

v= a³√2 : 12

v= 12³√2 : 12 = 1728√2 : 12 = 144√2 cm³

Answer 2

Czworościan foremny to ostrosłup, który posiada cztery takie same ściany będące trójkątami równobocznymi.

Znak pierwiastka w obliczeniach zastąpię znakiem '#'.

a - krawędź boczna

a = 12cm
Pole trójkąta równobocznego - P=a^2#3/4

Objętość ostrosłupa - V=1/3 Pp*H

Pp = a^2#3/4 = 12^2#3/4 = 144#3/4 = 36#3

Pc = 4*Pp = 36#3 * 4 = 144#3
Obliczamy wysokość bryły:
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego - h=a#3/2 więc:
h = 12#3/2 = 6#3
Do obliczenia wysokości bryły z twierdzenia Pitagorasa będzie nam potrzebne 2/3 wysokości, więc:
2/3*6#3=4#3

Wysokość bryły obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
(4#3)^2 + H^2 = 12^2

(Uwaga. Kwadrat znosi pierwiastek.)

4 + h^2 =144
144 - 4 = h^2

h^2=140         |#

h = #140 = #4·35 = #2^2·35 = 2#35

Wysokość wynosi więc 2#35

Liczymy objętość:
V = 1/3 * 144#3 * 2#35 = 48#3 * 2#35