Question

oblicz objetość stożkaktórego pole podstawy jest równe 16 a pole powierzchni bocznej wynosi 20

Answer 1

Pole podstawy stożka Pp= 16, Pp= πr²= 16,
stąd r²= 16/π, promień podstawy r= 4/(√π)
Pole powierzchni bocznej Pb= 20, Pb= πrl= 20
l= 20/(πr)= 20/[π*4/(√π)]= (20√π)/(4π)= (5√π)/π
Aby obliczyć wysokość stożka korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego i mamy: h²+ r²= l²
{przyprostokątne to wysokość stożka h i promień podstawy
r= 4/(√π), przeciwprostokątna to tworząca l= (5√π)/π}
h²+ [4/(√π)]²= [(5√π)/π]²
h²+ 16/π= 25/π
h²= 25/π - 16/π= 9/π
h= 3/(√π)
Obliczamy objętość stożka:
V= ⅓πr²h= ⅓π*(16/π)*[3/(√π)]= 16/(√π)
Odp. Objętość stożka jest równa 16/(√π).