Question

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f w podanym przedziale jeśli:

f(x) = 2x²+x-1 x∈<-1;1+√2>

Answer 1

Najpierw liczymy pochodną zadanej funkcji:
f'(x)=4x+1
Obliczamy jej miejsca zerowe:
f'(x)=0
4x+1=0
x=-1/4
Widzimy, że to miejsce zerowe należy do przedziału.
liczymy:
f(-1)=2-1-1=0
f(1+√2)=2*(1+√2)²+1+√2-1=2*(1+2√2+2)+√2=2+4√2+4+√2=6√2+6
Jak widać, najmniejsza wartość jest równa -1/4, natomiast największa: 6√2+6