Question

Oblicz miary kątów jakie tworzą dwie wysokości trójkąta równobocznego.

dam NAJ ;p

z góry dziekuje ;*

Answer 1

W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają miarę 60°. Każda wysokość dzieli kąt, z którego jest poprowadzona, na pół. Weźmy pod uwagę trójkąt równoboczny ABC. Poprowadźmy wysokość AA' z wierzchołka A oraz wysokość CC' z wierzchołka C. Owe wysokości przecinają się w punkcie O. Wysokość w trójkącie równobocznym dzieli kąt, z którego jest poprowadzona, na pół. Stąd kąt CAO = 30°, kąt ACO = 30°, zatem kąt AOC = 120° (180°-30°-30°). Drugi z kątów np. kąt AOC' wyliczamy jako różnicę kąta 180° a kąta AOC. Stąd kąt AOC' = 60° (180°-120°).

Odp. Dwie wysokości trójkąta równobocznego tworzą kąty 120° i 60°.