Question

Oblicz kwadrat średniej arytmetycznej liczb 1, 3, 5 ..., (2n+1)

Answer 1

a1=1

an=2n+1

Sn=[(1+2n+1)/2]n

Sn=[(1+2n+10/2]n=[(2+2n)/2]n=(1+n)n=n+n^2

średnia arytmetyczna (n+n^2)/n=1+n

kwadrat średniej arytmetycznej  (n+1)^2=n^2+2n+1

Answer 2

Ciąg arytmetyczny: 1, 3, 5 .... (2n+1)

n  - ilość wyrazów ciągu

a1 = 1

an = 2n+1

 

Korzystamy ze wzoru na sumę ciągu:

Sn = (a1+an)n/2,  dla każdego n ∈ N

Sn = (1+2n+1)n/2 = (2+2n)n/2 = 2(1+n)n/2 = (1+n)·n

Sn = n+n²

------------

śr = Sn/n = (n+n²)/n = n/n + n²/n = 1+n

(śr)² = (1+n)² = 1+2n+n²

Odp.Kwadrat średniej arytmetycznej tego ciągu to: 1+2n+n²