Question

Oblicz, ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występuje dokładnie jedna 2 i dokładnie dwie 1.

Chodzi mi o sposób rozwiązania - w odpowiedziach jest 1824

Answer 1

Odpowiedź:

poszukiwanych liczb pięciocyfrowych jest 1824

Szczegółowe wyjaśnienie:

dwójka może być na jednej z pięciu pozycji. Dwie jedynki na pozostałych miejscach mogą być umieszczone na czyli sześć sposobów. Pozostały dwa miejsca, których może pojawić się dowolna kombinacja z cyfr 0 i od 3 do 9 czyli na  = sześćdziesiąt cztery sposoby.

Nie uwzględniliśmy tego, że na pozycji tysięcy nie może być zera. Zajmiemy się tym za chwilę.

Póki co mamy

O tego musimy odjąć przypadki w których na początku jest zero a pozostałe warunki są spełnione.

dwójka może być na jednym z czterech miejsc. Dwie jedynki mogą być umieszczone na   czyli trzy sposoby. na ostatnim miejscu może znaleźć się jedna z ośmiu cyfr. Od powyższego musimy więc odjąć

Ostatecznie poszukiwanych liczb pięciocyfrowych jest 1920-96=1824