Question

Oblicz granicę

1

Answer 1

A więc napiszę jak je zrobić, bo zabawa z ułamkami mnie doprowadza do obłędu :P

 

W pierwszej kolejności korzystamy z podstawowego działania obliczania granic, czyli dzielenia przez najwyższą potęgę mianownika.

 

U nas będzie to "n"

 

Tak więc otrzymujemy dla licznika, że:

 

(użyłem oznaczenia -> jako "dąży do")

 

Tak więc otrzymujemy dla mianownika, że:

 

 

Po dodaniu wszystkich granic cząstkowych otrzymujemy symbol nieoznaczony

 

Tak więc przeształcamy wyraz ogólny uwymierniając mianownik, czyli mnożąc licznik i mianownik przez

 

 

Otrzymujemy wówczas, że nasz wyraz ogólny przyjmie postać:

 

 

Ponownie korzystamy z podstawowego narzędzia do wyznaczania granic dzieląc licznik i mianownika przez "n":

 

Tak więc otrzymujemy dla licznika, że:

 

 

Tak więc otrzymujemy dla mianownika, że:

 

 

Ostatecznie zliczając poszczególne granice cząstkowe otrzymujemy, że

 

lim