Question

Oblicz granicę ciągów

Answer 1

Intuicja: tam gdzie n jest w najwyższej potędze będzie ciągnął do nieskończoności szybciej niż tam, gdzie ta potęga jest  mniejsza np. n^3 szybciej rośnie do nieskończoności niż n^2, więc n^3 - n^2 -> ∞ przy n->∞

a) współczynnik przy n^2 jest ujemny, więc granica to -∞
porządniejsze rozwiązanie wygląda tak:


b)wsp. przy n^3 jest dodatni, więc +∞


c)oba czynniki dążą do nieskończoność, więc ich iloczyn też

d)w liczniku jest n^2, a w mianowniku tylko n, więc licznik szybciej idzie, także jest -∞, bo licznik dąży do -∞, a mianownik do +∞


e)w liczniku jest -6n^3, a mianownik -8n^2, zatem granica to +∞


f)licznik jest w 3 potędze, mianownik w drugiej, i licznik i mianownik są dodatnie, wiec +∞


w d,e,f dzieliłem licznik i mianownik przez n^{x} (x to najczęściej najwyższa potęga n licznika, bądź mianownika), stąd tak dużo ułamków.