Question

Oblicz energię kinetyczną satelity o masie m, który porusza się po orbicie kołowej na wysokości h=3R nad powierzchnią ziemi (znamy masę ziemi M jej promień R oraz stałą grawitacyjną G).

Answer 1

Aby obliczyć energię kinetyczną satelity musimy znać jej prędkość (masę znamy).
w tym układzie ziemia - satelita siła dośrodkowa równa się sile grawitacji, bo satelita porusza się po orbicie kołowej. zapisujemy zatem równanie:

Fd = Fg
mv²/r = GMm/r²
v² = GM/r <= upraszczamy r i m
v = √(GM/r)
nasze r to w tym przypadku promień ziemi R + wysokość h = 3R
podstawiamy:
v = √(GM/(R+h))
v = √(GM/4R)
skoro znamy już prędkość i masę ciała to energia kinetyczna jest równa:
Ek = mv²/2 = m[√(GM/4R)]²/2 = (GMm/4R)/2 = GMm/8R
odp. Energia kinetyczna satelity jest równa GMm/8R