Question

Oblicz długości przekątnych w rombie, którego bok wynosi 4 dm, a kąt ostry 60 stopni.

Pilne!

Answer 1

A = 4dm - bok rombu
α - kat ostry rombu

e=? krótsza przekatna
f=? - dłuższa przekątna

e = 2a*sin(α/2) = 2*4*sin30° = 8*½ = 4 dm
f = 2a*cos(α/2) = 2*4*cos 30° = 8*(√3/2) = 4√3 dm

Answer 2

Najlepszy byłby tu rysunek, a tak opiszę tylko.
przekątne w rombie dzielą kąty na połowy, czyli przekątna podzieli kąt 60° na połowę. Zatem kąt między dłuższą przekątną d₁a bokiem awyniesie 30°. Otrzymamy trójkąt prostokątny o bokach: ½d₁, ½d₂, a.
bok ½d₂leży na przeciw kąta 30°, jest więc połową przeciwprostokątnej tego trójkąta, czyli boku a.

a = 4cm
½d₂= 2cm, d₂=4cm

Trzeci bok liczymy z tw. Pitagorasa: (½d₁)² = a² - (½d₂)²
(½d₁)² = 16 - 4 = 12
½d₁= √12=2√3 cm
d₁=4√3 cm

czyli: d₁=4√3 cm, d₂=4cm