Question

Oblicz długości przekątnych:
a) sześcianu o krawędzi 1m
b) prostopadłościany o wymiarach 1m ; 5m ;12m
c) graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wszystkie krawędzie mają 1m

Answer 1

Oblicz długości przekątnych:
a) sześcianu o krawędzi 1m
b) prostopadłościany o wymiarach 1m ; 5m ;12m
c) graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wszystkie krawędzie mają 1m

 

a) 1² + (√2)² = d²
1 + 2 = d²
d = √3 m

b) liczymy przekątną podstawy :
1² + 5² = a²
1 + 25 = a²
a = √26

przekątna bryły:
(√26)² + 12² = d²
26 + 144 = d²
d² = 170
d = √170 m

c)

W sześciokącie foremnym są dwie przekątne – dłuższa – 2a, krótsza - a√3. Zatem graniastosłup też będzie miał 2 przekątne.

I przekątna graniastosłupa (dłuższa)
2² + 1² = d²
4 + 1 = d²
d = √5 m

 

II Przekątna (krótsza)

(√3)2 + 12 = D2

3+1 = D2

4 = D2

D = 2 m