Question

Oblicz długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość 6 cm i 8 cm

Answer 1

a=6cm

b=8cm

c=10cm   ( trójkąt pitagorejski 6 8 10)

lub z tw. Pitagorasa

c^2=a^2+b^2

c^2=6^2+8^2

c^2=36+64

c^2=100

c=10

r=(a+b-c)/2    wzór

r=(6+8-10)/2=(14-10)/2=4/2=2cm

r=2cm

Answer 2

x=6cm i y=8cm

PΔ=1/2xy=1/2·6·8=24cm²

z pitagorasa:

6²+8²=c²

36+64=c²

100=c²

c=√100=10cm --->dl,przeciwprostokatnej

 

Jezeli ze srodka okregu wpisanego poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow tego Δ , to podzielimy go na 3 mniejsze Δ (gdzie w kazdym tym mniejszym jego wysokosc to szukany promien okragu 

Porownujemy pole duzego Δ , do sumy pól 3 mnieszych Δ:

PΔ=P1+P2+P3

24=½·6·r+½·8·r+½·10·r

24=3r+4r+5r

24=12r   /:2

r=2cm --->dl,promienia okregu wpisanego