Question

Oblicz długości odcinków b i a

Answer 1

Trzeci kat ma miarę: 180 - 60- 45 = 75 stopni

Z tw. sinusów:
b/sin60 = 6/sin45
b/(√3/2) = 6/(√2/2)
b/(√3/2) = 12/√2  |*√3/2
b = 12/√2*√3/2 = 6√3/√2*√2/√2 = 6√6/2 = 3√6

Z tw. cosinusów:
b^2 = a^2+6^2 - 2*a*6*cos 60
(3√6)^2 = a^2 + 36 - 12a*1/2
9*6 = a^2 + 36 - 6a
a^2 - 6a +36 - 54 = 0
a^2 - 6a - 18 = 0
Δ = (-6)^2 - 4*1*(-18) = 36 + 72 = 108
√Δ = √108 = √(4*9*3) = 2*3*√3 = 6√3
a = (6-6√3)/2 <0  -odpada
a =( 6+6√3)/2 = 3 + 3√3