Question

oblicz długości boków w trójkącie prostokątnym, w którym przeciwprostokątna ma długość 10cm, a tgL=3

Answer 1

a = przyprostokątna przeciwległa do kąta α

b = przyprostokątna przyległa do kąta α

tg α = 3 czyli a/b=3

z twierdzenia Pitagorasa mamy: 100 = a²+b²

 

czyli a= 3b

9b²+b²= 100

 

10b² = 100

 

   b² = 10

 

   b = √10 z tego a = 3√10

 

Odp: długosci boków w podanym trójkacie prostokatnym to a = 3√10; zaś b = √10

Answer 2

y=przyprostokatna lezaca naprzeciwko kata α

x=przyprostokatna lezaca przy kacie α

przeciwprostokatna z=10cm

tgα=3

tgα=sinα/cosα

3=sinα/cosα

sinα=3cosα

sin²α+cos²α=1

(3cos)²α +cos²α=1

9cos²α+cos²α=1

10cos²α=1  /:10

cos²α=1/10

cosα=√1/10 =1/√10 =(√10)/10cm

x/z=(√10)/10

x/10=√10/10

10x=10√10  /:10

x=√10  

sinα=3cosα

sinα=(3·√10)/10=(3√10)/10

sinα=y/z

(3√10)/10=y/10

10y=30√10  /:10

y=3√10cm

 

odp boki trojkata maja dlugosc  x=√10cm, y=3√10cm z=10cm