Question

Oblicz długości boków trójkąta protokątnego o obwodzie 60, jeśli różnica długości przyprostokątnych wynosi 14.

Answer 1

Ob=a+b+c

 

a+b+c=60

b-a=14

z twierdzenia Pitagorasa:

a²+b²=c²

Ze wzoru na obwód wyznaczamy c (przeciwprostokątną):

c=60-a-b

stąd:

a²+b²=(60-a-b)²

a²+b²=(60-a-b)*(60-a-b)

a²+b²=3600-60a-60b-60a+a²+ab-60b+ab+b²

3600-120a-120b+2ab=0 |:2

1800-60a-60b+ab=0

=====================================================================

A teraz wyznaczamy b z treści zadania "różnica długości przyprostokątnych wynosi 14":

b-a=14

b=14+a

=====================================================================

1800-60a-60*(14+a)+a*(14+a)=0

1800-60a-840-60a+14a+a²=0

a²-106a+960=0

▲=11236-3840=7396

√▲=86

a1=106-86/2=10

a2=106+86/2=96 (a nie może się równać 96, ponieważ a+b+c=60)

 

Podkładamy teraz pod wcześniejsze wzory:

a=10

b-a=14

b-10=14

b=24

 

a+b+c=60

10+24+c=60

34+c=60

c=26