Question

Oblicz długośc krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego (w podstawie kwadrat) jeżeli jego wysokośc wynosi 4 a długośc krawędzi bocznej 5
((TO JEST OSTROSŁUP A NIE GRANIASTOSŁUP))

krawędź boczna - 5
wysokośc - 4
krawędź podstawy - x (to potrzebuje)

Answer 1

A - długość krawędzi podstawy ostrosłupa ( długość boku kwadratu)
d - przekątna podstawy (kwadratu)
H - długość wysokości ostrosłupa
c - długość krawędzi bocznej ostrosłupa

H = 4
c = 5

Przekątną d w kwadracie obliczamy ze wzoru: d = a√2, czyli
d = a√2 /: √2
a = d/√2
a = d*√2/√2*√2
a = d*√2/2

Połowa przekątnej i wysokość ostrosłupa to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, a krawędź boczna jest przeciwprostokątną tego trójkąta. Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
c² = H² + (½d)²
¼d² = c² - H² /*4
d² = 4*(c² - H²)
d² = 4*(5² - 4²)
d² = 4*(25 - 16)
d² = 4*9
d² = 36
d = √36
d = 6

a = d*√2/2
a = 6*√2/2
a = 3√2