Question

Oblicz długość promienia R okręgu opisanego i długość promienia r okręgu wpisanego w trójkąt o bokach m, n, k, gdy"

a) m=3, n=5, k=6

b) m=36, n=29, k=25

Answer 1

  P - pole trójkąta obliczamy z wzoru Herona

P = √p(p - a)(p - b)(p - c)

a , b , c - długości boków trójkąta

p = (a + b + c)/2

 

 

 

a)

m=3, n=5, k=6

p₁ - obwód trójkąta = m + n + k = 3 + 5 + 6

 

p - połowa obwódu trójkąta = (m + n + k)/2= (3 + 5 + 6)/2 = 14/2 = 7

P - pole trójkata = √p(p - m)(p - n)(p - k) = √7(7- 3)(7 - 5)(7 - 6) =√7 * 4 * 2 * 1 = √56 = 3√6

r - promień okręgu wpisanego = P/p₁ = 3√6/14

R - promień okręgu opisanego = mnk/4P = 3 * 5 * 6/4 * 3√6 = 90/12√6 = 15/2√6 = 15√6/12

b)

b) m=36, n=29, k=25

p₁ - obwód trójkąta = m + n + k = 36 + 29 + 25 = 90

 

p = (m + n +k)/2 = (36 + 29 + 25)/2 = 90/2 = 45

P - pole trójkąta =  √p(p - m)(p - n)(p - k) = √45( 45 - 36)(45 - 29)(45 - 25) = √45 * 9 * 16 * 20 = 

 = √129600 = 360

r - promień okręgu wpisanego = P/p₁ = 360/90 = 4

R - promień okręgu opisanego = mnk/4P = 36 * 29 * 25/4 * 360 = 26100/1440 = 18,125